Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

098ytrewq

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a)   Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(AB=EB\)  (gt)

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)   (gt)

        \(BD\)   cạnh chung

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b)  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng);    \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta DAM\)và  \(\Delta DEC\)có:

                      \(DA=DE\) (cmt)

                      \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta DAM=\Delta DEC\)    (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c)   \(\Delta DAE\)  cân tại D   (do  DA = DE) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

mà  \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)   ( \(=90^0\))

suy ra:   \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)

hay  \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\)   (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

BA = BE;

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)

Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=EC\)

c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)